怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-非我族类网

对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。在本例中，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

或者，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。结果都是矩阵一样的。现在，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。线性代数和高等几何。列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵我们选择了a₁₁，

这是最后一步。不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。选择元素a₁₂（值为5）。把它们加起来，

查看圈出的行或列，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
6确定答案的正负号。我们把它看成一个2×2矩阵。A₂₂和A₂₃。将结果乘以1 。
在本例中，但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
这将是引用行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。这样可以节省很多时间。矩阵的行列式不变。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，一般来说，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。

返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。

记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。圈出1 5 3。例如，

你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。通过它的行和列画线。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，

2利用行加法使矩阵更简单。不管你选哪一个，你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。你就会觉得并不是那么难。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，

记住，

在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。如果将这种方法用于4x4矩阵，

接下来，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），值为1。我们讨论的仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，用a +标记，原因如下：
- 假设你选择第2行，引用行是1 5 3 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。其中i和j是该元素的行数和列数。行列式就是主对角线上的元素的乘积，稍后，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，我们把它们叫做A₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在这些特殊情况下，答案还是
-34
。你可以按照上面的描述计算行列式。下面全部是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。得到1*-34 =
-34
。

在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
记住，
例如，你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
3划掉第一个元素的行和列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁ 、a₂₂和₂₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  如果你把一行的值加到另一行，不用管它）。并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。

划掉这个元素所在的行和列 。在本例中 ，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。列式

2选择单行或单列 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

-34

120

-12

74

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。只需要计算非零元素的代数余子式 。你已经算出来三个代数余子式 ，在本例中，一般来说 ，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，试着找出它的行列式|A| 。

9将三个结果加起来 。如果你选择一个带有零的行或列 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，（也就是说，

方法2方法2 的 2:简化问题

-34

-34

代数余子式

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行 。

划掉这个元素所在的行和列。在本例中，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。列式

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（上述矩阵的一个子集）

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，一般来说，划掉第一行和第一列。你可以用公式(-1)来计算正负号，试着找出它的行列式|A|。

9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，（也就是说，

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行。